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L’obtention
de
nouvelles
avancées en simulation numérique haute performance
nécessite la poursuite de développements de nouvelles
techniques algorithmiques et numériques, la réalisation
d’implantations logicielles parallèles performantes et leur
intégration effective dans des grands codes de calcul pour
réaliser des simulations frontières en vraie grandeur.
La
résolution de systèmes linéaires creux de
(très) grande taille est un de ces outils qui intervient de
manière centrale dans de multiples simulations et
applications relevant des sciences de l'ingénieur. En
particulier, les modélisations basées sur des EDP
(Équations aux Dérivées Partielles) sont souvent
consommatrices de ce type d'opération de base en algèbre
linéaire ; dans ce cadre, les systèmes
linéaires non structurés peuvent atteindre des tailles de
plusieurs dizaines voire plusieurs centaines de millions d'inconnues
pour des problèmes 3D. Par ailleurs, la résolution de
systèmes linéaires peut intervenir dans
différentes circonstances, soit comme le résultat de la
discrétisation d'un opérateur linéaire, soit dans
un schéma non-linéaire ou temporel, soit encore dans une
processus d'optimisation. Dans un environnement concurrentiel où
la simulation numérique tend à prendre le pas sur la
simulation physique, les modélisations et discrétisations
sont de plus en plus fines pour être plus précises, ce
qui conduit à des problèmes de tailles toujours
croissantes.
L'objectif de ce
projet est donc la conception et la mise en oeuvre
hautes performances de solveurs linéaires parallèles
efficaces pour résoudre des problèmes scientifiques
complexes multi-physiques et multi-échelles de très
grande taille, et leur intégration effective dans des codes
applicatifs dans le but de faire des simulations aujourd’hui hors de
portée.
New
advances in
high-performance numerical simulation require the
continuing development of new algorithms and numerical methods. These
technologies must then be implemented and integrated into real-life
parallel simulation codes in order to address critical applications
that are at the frontier of our know-how.
The
solution of
sparse systems of linear equations of (very) large size
is one of the most critical computational kernel in terms of both
memory and time requirements. Three-dimensional partial differential
equations (3D-PDE) are particularly concerned by the availability of
efficient sparse linear algorithms since the numerical simulation
process often leads to linear systems of 10 to 100 million variables
that need to be solved many times. In a competitive environment where
numerical simulation becomes extremely critical compared to physical
experimentation, very precise models involving a very accurate
discretisation are more and more critical.
The
objective of our
project is thus both to design and develop
high-performance parallel linear solvers that will be efficient to
solve complex multi-physics and multi-scale problems of very large
size. To demonstrate the impact of our research, the work produced in
the project will be integrated in real simulation codes to perform
simulations that could not be considered with today's technologies.
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